Fatore as expressões, colocando algum termo em evidência.
2x^2 - 8x + 8.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para fatorar a expressão , colocando algum termo em evidência. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração, que é uma técnica algébrica para reescrever expressões como o produto de seus fatores. Precisaremos identificar o maior fator comum e, em seguida, fatorar a expressão quadrática resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos observar se há um fator comum em todos os termos da expressão . Um fator comum é um número ou expressão que divide todos os termos sem deixar resto.
Analisando os coeficientes:
  • O coeficiente de é 2.
  • O coeficiente de é -8.
  • O termo constante é 8.
O maior número que divide 2, -8 e 8 é 2. Então, podemos colocar o 2 em evidência (fator comum):

Passo 3

Agora, vamos fatorar a expressão quadrática dentro dos parênteses: .
Para fatorar uma expressão quadrática da forma , procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão .
Aqui, , , e . Então, precisamos de dois números que multiplicados dão e somados dão .
Os números que atendem a essas condições são -2 e -2, pois:
Portanto, podemos reescrever a expressão quadrática como um quadrado perfeito:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:

Resposta

A fatoração da expressão é:

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