Fatore as expressões, colocando algum termo em evidência.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para fatorar a expressão
, colocando algum termo em evidência. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração, que é uma técnica algébrica para reescrever expressões como o produto de seus fatores. Precisaremos identificar o maior fator comum e, em seguida, fatorar a expressão quadrática resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos observar se há um fator comum em todos os termos da expressão
. Um fator comum é um número ou expressão que divide todos os termos sem deixar resto.
Analisando os coeficientes:
- O coeficiente de
é 2. - O coeficiente de
é -8. - O termo constante é 8.
O maior número que divide 2, -8 e 8 é 2. Então, podemos colocar o 2 em evidência (fator comum):
Passo 3
Agora, vamos fatorar a expressão quadrática dentro dos parênteses:
.
Para fatorar uma expressão quadrática da forma
, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Aqui,
,
, e
. Então, precisamos de dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Os números que atendem a essas condições são -2 e -2, pois:
Portanto, podemos reescrever a expressão quadrática como um quadrado perfeito:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Resposta
A fatoração da expressão
é: