Use uma regra da cadeia para determinar o valor de d w / d s | s=1/4 se w = r^2 - r tg(theta); theta = pi s

Passo 1

Então, a gente tem a função onde . Queremos descobrir a derivada de em relação a quando . Vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, depende de , e depende de . Então, podemos escrever isso como . Para encontrar , vamos precisar das derivadas de em relação a e de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . A função é dada por:
A derivada de em relação a é:
Lembrando que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Isso é direto, já que é uma constante.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 6

Precisamos avaliar essa derivada quando . Vamos encontrar nesse ponto:
Agora, substituímos na expressão da derivada:
Então,

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a quando é:

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