Use uma regra da cadeia para determinar o valor de se w = r^2 - r tg(theta); theta = pi s
Passo 1
Então, a gente tem a função onde . Queremos descobrir a derivada de em relação a quando . Vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, depende de , e depende de . Então, podemos escrever isso como . Para encontrar , vamos precisar das derivadas de em relação a e de em relação a .
Passo 3
Vamos calcular . A função é dada por:
A derivada de em relação a é:
Lembrando que a derivada de é .
Passo 4
Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Isso é direto, já que é uma constante.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Precisamos avaliar essa derivada quando . Vamos encontrar nesse ponto: