Encontre quando:
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma questão onde precisamos encontrar a função sabendo que o Wronskiano de e é e que . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Wronskiano e equações diferenciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções e , o Wronskiano é dado por:
No nosso caso, sabemos que e . Vamos calcular .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora, substituímos e na expressão do Wronskiano:

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por :
Isso nos dá uma equação diferencial linear:

Passo 5

Para resolver essa equação diferencial, vamos usar o fator integrante. O fator integrante é dado por:
Multiplicamos toda a equa��ão pelo fator integrante:

Passo 6

A esquerda da equação agora é a derivada do produto :
Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

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Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
.
Encontre quando:
e .
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Encontre a solução geral da EDO
Encontre a solução geral da EDO