Encontre
quando:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma questão onde precisamos encontrar a função
sabendo que o Wronskiano de
e
é
e que
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Wronskiano e equações diferenciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções
e
, o Wronskiano é dado por:
No nosso caso, sabemos que
e
. Vamos calcular
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, substituímos
e
na expressão do Wronskiano:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Isso nos dá uma equação diferencial linear:
Passo 5
Para resolver essa equação diferencial, vamos usar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Multiplicamos toda a equa��ão pelo fator integrante:
Passo 6
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
.
Encontre
quando:
e
.
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Encontre a solução geral da EDO
Encontre a solução geral da EDO