Encontre a solução geral da EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre EDOs lineares com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar achar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma EDO da forma , a equação característica é . No nosso caso, , e . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Assim, as raízes são:

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é uma combinação linear das exponenciais dessas raízes. Ou seja:
Substituindo os valores das raízes:

Resposta

A solução geral da EDO é:

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e .
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