Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem:
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre EDOs lineares com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar achar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma EDO da forma
, a equação característica é
. No nosso caso,
,
e
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Assim, as raízes são:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é uma combinação linear das exponenciais dessas raízes. Ou seja:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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quando:
e
.
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