Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a questão que pede para verificar se as funções
e
são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real. Vamos precisar entender o que significa essas funções serem L.D. ou L.I. e aplicar isso nesse par de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dependência linear entre funções. Duas funções são linearmente dependentes se uma delas pode ser escrita como um múltiplo da outra. Caso contrário, elas são linearmente independentes.
Passo 3
Para verificar se
e
são L.D. ou L.I., vamos ver se existe um número real
tal que
.
Passo 4
Vamos comparar as duas funções:
Observamos que
é igual a
vezes
:
Passo 5
Como encontramos um número real
que satisfaz a relação
, isso significa que as funções são linearmente dependentes.
Resposta
As funções
e
são linearmente dependentes na reta real.
Exercícios relacionados
Encontre
quando:
e
.
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
;
Encontre
quando:
e
.
Encontre a solução geral da EDO