Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a questão que pede para verificar se as funções e são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real. Vamos precisar entender o que significa essas funções serem L.D. ou L.I. e aplicar isso nesse par de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dependência linear entre funções. Duas funções são linearmente dependentes se uma delas pode ser escrita como um múltiplo da outra. Caso contrário, elas são linearmente independentes.

Passo 3

Para verificar se e são L.D. ou L.I., vamos ver se existe um número real tal que .

Passo 4

Vamos comparar as duas funções:
Observamos que é igual a vezes :

Passo 5

Como encontramos um número real que satisfaz a relação , isso significa que as funções são linearmente dependentes.

Resposta

As funções e são linearmente dependentes na reta real.

Exercícios relacionados

Encontre quando:
e .
Sugestão: derive o Wronskiano e mostre que ele satifaz uma EDO linear. Resolva esta EDO.
Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
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Encontre quando:
e .
Encontre a solução geral da EDO