Encontre
, se
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curva
sabendo que sua derivada é
e que no tempo
, a curva está no ponto
. Vamos usar o conceito de integrais para encontrar a função original
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial nos dá a taxa de variação dessa função em cada direção. Para encontrar a função
, precisamos integrar cada componente da derivada
em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar cada componente separadamente:
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais para formar a função
:
Passo 5
Precisamos determinar as constantes de integração
,
e
. Para isso, usamos a condição inicial
.
Substituindo
na expressão de
:
Isso nos dá:
Passo 6
Substituindo as constantes na expressão de
:
Resposta
A curva procurada é
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Suponha que
. Encontre uma expressão para
(dica: lembre-se que
).
Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
b)
b)