Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de cálculo que você me enviou. Temos uma integral dupla:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Precisamos conhecer as regras básicas de integração e entender como trabalhar com limites de integração que dependem uma da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é a integração em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a . A integral de em relação a é:
Então, aplicando isso na nossa integral:

Passo 3

Agora que resolvemos a integral interna, substituímos esse resultado na integral externa:
Vamos simplificar e tirar a constante para fora da integral:
A integral de em relação a é:

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
b)
Encontre , se e
Considere uma função , explique (de acordo com a atividade feita em aula) o que significam os seguintes parâmetros:
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem,
sujeita à seguinte condição inicial . Sendo e constantes positivas. Use o método da transformada de Laplace (vulgo operador ).