Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente precisa encontrar os geradores de alguns subespaços de . Isso envolve entender o que define cada subespaço e descobrir uma base para eles, ou seja, um conjunto de vetores que gera todo o subespaço. Vamos precisar usar conceitos de sistemas lineares e resolução de equações.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que . Não há restrições para , então ele pode ser qualquer número real.
Isso nos dá:
Agora, vamos expressar os vetores em termos de e :
Então, os vetores e são os geradores de .
Passo 3
Parte (b):
Aqui temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Da equação (2), temos . Substituindo na equação (1):