Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, mais especificamente às derivadas parciais que compõem o gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e . Ele nos mostra a direção de maior crescimento da função.
Então, para encontrar o gradiente, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos:
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Então:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, vamos agora avaliar essas expressões no ponto .