Utilize a regra da cadeia para determinar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usarmos a regra da cadeia para encontrar
, onde temos a função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo, especificamente a derivada e a regra da cadeia. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as variáveis estão relacionadas e como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui,
é uma função de
, ou seja,
. Mas a gente quer saber como
muda em relação ao tempo
, ou seja,
. Isso significa que
também depende de
, então temos
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. A fórmula da regra da cadeia é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, precisamos da derivada de
em relação a
, que é
. Como não temos mais informações sobre como
depende de
, vamos deixar essa parte em termos de
.
Passo 6
Finalmente, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Exercícios relacionados
Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de
sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
.
Encontre o gradiente de
no ponto indicado.
.
Encontre
ou
.
.
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver.
.