Encontre o gradiente para a função dada, no ponto P.
  • f(x, y, z) = x^2 * y + x * z^3 - y^2 * z, P = (1, 2, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um vetor que mostra as direções nas quais a função aumenta mais rapidamente. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 5

Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos avaliá-las no ponto .

Resposta

O gradiente de no ponto é:

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