Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
  • .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um vetor que mostra as direções nas quais a função aumenta mais rapidamente. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 5

Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos avaliá-las no ponto .

Resposta

O gradiente de no ponto é:

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Um bloco de massa 2 Kg distende uma mola em 10 m . No instante , o bloco é solto, a partir do repouso, de um ponto a 8 m abaixo da posição de equilíbrio. Determine a função que descreve o movimento livre subsequente
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
  • .
Um bloco de massa 1 Kg distende uma mola em . No instante , o bloco é solto de um ponto a 10 m abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de . Determine a função que descreve o movimento livre subsequente. Determine também o período e a frequência do movimento.