Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o gradiente dessa função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e vetores gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais de em relação a cada variável. Matemáticamente, é representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais da função .
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto .