Encontre o gradiente para a função dada, no ponto P.
  • f(x, y, z) = x^2 * y + x * z^2, P = (1, 1, 2).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o gradiente dessa função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e vetores gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais de em relação a cada variável. Matemáticamente, é representado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais da função .
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto .
  1. Avaliação de em :
  1. Avaliação de em :
  1. Avaliação de em :

Resposta

O gradiente de no ponto é:

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