Encontre, se houver, os extremos locais e globais de
no intervalo dado. Justifique as suas respostas.
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos locais e globais da função
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função tem máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos críticos, onde a função pode ter extremos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde a derivada não existe. No nosso caso, a derivada é um polinômio e sempre existe, então só precisamos resolver:
Fatorando:
Então,
ou
.
Passo 4
Vamos verificar quais desses pontos estão dentro do intervalo
. O valor
está fora, então só consideramos
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para identificar os extremos.
Calculando
em
,
e
:
Passo 6
Observando os valores:
- Em
, (menor valor) - Em
, (maior valor)
Resposta
A função
tem um mínimo local em
com
e um máximo global em
com
no intervalo
.
Exercícios relacionados
Usando a derivação logarítmica, calcule a derivada da função
Seja a função
Usando as informações dos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de
.
Seja a função
Determine as assíntotas de
(se houver).
Seja a função
Determine o domínio de
, a intersecção com os eixos e as simetrias (se houver).