Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar e . A matéria envolvida aqui é a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Vamos precisar entender como calcular essa função para valores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . Geralmente, pode representar a integral que define a função gama:
Portanto, .

Passo 3

Sabemos que é um valor especial. A função gama para está relacionada à raiz de pi:
Então, já temos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Para facilitar, podemos usar a propriedade de recursão da função gama:
Vamos aplicar essa propriedade passo a passo.

Passo 5

Começamos com :
Em seguida, aplicamos novamente:
E assim por diante, até chegar em .

Passo 6

Continuando o processo:
Sabemos que .

Passo 7

Agora, substituímos de volta:

Resposta

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Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
(a) e em torno do eixo .
Determine o comprimento de arco de cada curva em coordenadas polares, entre os valores de indicados:
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado: e em torno da reta .
Um paraboloide sólido de revolução é gerado pela revolução da região limitada pelo gráfico de , o eixo e a reta em torno do eixo : Trace o paraboloide de revolução.