Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar
e
. A matéria envolvida aqui é a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Vamos precisar entender como calcular essa função para valores específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. Geralmente,
pode representar a integral que define a função gama:
Portanto,
.
Passo 3
Sabemos que
é um valor especial. A função gama para
está relacionada à raiz de pi:
Então, já temos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para facilitar, podemos usar a propriedade de recursão da função gama:
Vamos aplicar essa propriedade passo a passo.
Passo 5
Começamos com
:
Em seguida, aplicamos novamente:
E assim por diante, até chegar em
.
Passo 6
Continuando o processo:
Sabemos que
.
Passo 7
Agora, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
(a) e
em torno do eixo
.
(a)
Determine o comprimento de arco de cada curva em coordenadas polares, entre os valores de
indicados:
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado:
e
em torno da reta
.
Um paraboloide sólido de revolução é gerado pela revolução da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e a reta
em torno do eixo
: Trace o paraboloide de revolução.