Encontre I(3/2) e Gamma(11/2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores de e . Aqui, representa a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da função gama e como calcular seus valores para entradas específicas usando propriedades e fórmulas conhecidas.

Passo 2

Vamos começar com . A função gama para meio-inteiros pode ser expressa usando a seguinte fórmula:
No nosso caso, , já que . Portanto:

Passo 3

Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Simplificando:
Portanto:

Passo 5

Agora, calculando :
Multiplicando:

Passo 6

Agora, vamos encontrar . Supondo que represente a função gama, temos:
A função gama para é conhecida e pode ser calculada usando:

Resposta

Portanto, os valores encontrados são:

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