Verifique que
é raiz do polinômio
. Em seguida, encontre o polinômio
tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o polinômio
e precisamos verificar se
é uma raiz desse polinômio. Depois, vamos encontrar outro polinômio
tal que multiplicando
por
nos dê o polinômio original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polinômios e divisão de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma raiz do polinômio. Isso significa que, substituindo
por 1 no polinômio, o resultado deve ser zero.
Vamos calcular:
Como o resultado é zero, confirmamos que
é realmente uma raiz do polinômio.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o polinômio
tal que:
Como o polinômio original é de grau 3 e
é de grau 1, o polinômio
será de grau 2, ou seja, da forma
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos realizar a divisão de polinômios, dividindo
por
.
Passo a passo da divisão:
- Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
- Multiplicar o divisor pelo resultado obtido e subtrair do dividendo:
- Repetir o processo com o novo dividendo:
- Mais uma vez:
Passo 5
Após a divisão, encontramos que:
Portanto, o polinômio
que satisfaz a equação dada é:
Resposta
O polinômio
é
.