Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
D) y = cos(2 x), quando x = pi / 12

Passo 1

Vamos resolver um problema onde precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a inclinação da reta tangente em um ponto é dada pelo valor da derivada da função nesse ponto. A derivada basicamente nos diz o quão inclinada está a curva naquele ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . Usando as regras de derivação, sabemos que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto :
Sabemos que , então:

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto onde é .

Exercícios relacionados

Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
d r / d theta = b [ d r / d theta cos theta + r sen theta ], r(1/2 pi) = pi, 0 < b < 1
Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
A) y = x^2 + 4 x, quando x = 2
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas: integral0^1 integral0^raiz1-x^2 integralraizx^2+y^2^raiz2-y^2 x y d z d y d x.
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal a cada uma das curvas indicadas nos respectivos pontos dados.
D) y = raiz(x), quando x = 1