Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
D) y = cos(2 x), quando x = pi / 12

Passo 1

Vamos resolver um problema onde precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a inclinação da reta tangente em um ponto é dada pelo valor da derivada da função nesse ponto. A derivada basicamente nos diz o quão inclinada está a curva naquele ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . Usando as regras de derivação, sabemos que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto :
Sabemos que , então:

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto onde é .

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