Seja
uma função definida pela equação
. Calcule a derivada
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial
da função
, definida pela equação
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a técnica de diferenciação implícita, já que
está definida de forma implícita na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembre que, ao derivar em relação a
,
é considerado uma constante.
Passo 3
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é 0, já que é constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (pela regra da cadeia).
Passo 4
Colocando tudo junto, a derivada da equação original fica:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A derivada parcial é
.