Encontre a indução magnética no centro de um triângulo equilátero de lado
, conduzindo uma corrente I.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um triângulo equilátero, que significa que todos os lados têm o mesmo tamanho, sendo esse tamanho igual a
. Uma corrente elétrica
está passando pelo triângulo, e a nossa missão é descobrir qual é a indução magnética, ou seja, o campo magnético, no centro desse triângulo.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o vetor unitário que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo, e
é a distância entre eles.
Passo 3
No nosso caso, temos um triângulo equilátero, e queremos encontrar o campo magnético no seu centro. Devido à simetria do triângulo, podemos calcular o campo magnético gerado por um dos lados e depois multiplicar por 3 (já que os três lados contribuem igualmente).
Vamos considerar um dos lados do triângulo. A distância do centro até qualquer lado de um triângulo equilátero é dada por:
Passo 4
Agora, aplicando a Lei de Biot-Savart para um segmento retilíneo de corrente, o campo magnético no ponto central devido a esse segmento é:
No nosso caso, o ângulo
é de
porque estamos lidando com um triângulo equilátero. Então,
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Como temos três lados contribuindo igualmente para o campo magnético no centro, o campo total
será três vezes o campo de um segmento:
No entanto, percebemos que houve um erro na contagem dos fatores. Corrigindo isso, na verdade, o campo total é:
Que simplifica para:
Resposta
A indução magnética no centro do triângulo equilátero é:
Exercícios relacionados
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b) ;
b)
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
a) ;
a)
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por ;
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
c) ;
c)