Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta e , possuindo uma corrente de [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio bem longo que carrega uma corrente elétrica de Amperes, e esse fio está situado na reta e , ou seja, ele está paralelo ao eixo . Precisamos descobrir o campo magnético no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart ou a Lei de Ampère para fios longos, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância entre o fio e o ponto . O fio está na posição e , e o ponto está em , , . A distância é dada pela fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo com corrente :
Essa fórmula nos dá a intensidade do campo magnético a uma distância do fio. Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético no ponto . Para isso, usamos a regra da mão direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os outros dedos indicam a direção do campo magnético ao redor do fio. Como a corrente está no sentido positivo do eixo , e o ponto está acima e à esquerda do fio, o campo magnético estará na direção negativa do eixo e positiva do eixo . Precisamos determinar esses componentes vetoriais.

Passo 5

Vamos decompor a direção do campo magnético em componentes nos eixos e . O vetor posição do fio ao ponto é . A direção do campo magnético é perpendicular a e à direção da corrente. Podemos usar o produto vetorial para determinar a direção:
Calculando o produto vetorial:
Então, a direção do campo magnético é na direção de , que pode ser simplificada para .

Resposta

O campo magnético no ponto é dado por:

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Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta e , possuindo uma corrente de [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
a) ;
A partir da expressão de acima, determinar seus valores nos pontos , e , se o filamento for colocado sobre o eixo , com suas extremidades e posicionadas, respectivamente, em e ( .
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b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por ;