Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio bem longo que carrega uma corrente elétrica de
Amperes, e esse fio está situado na reta
e
, ou seja, ele está paralelo ao eixo
. Precisamos descobrir o campo magnético
no ponto
. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart ou a Lei de Ampère para fios longos, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância
entre o fio e o ponto
. O fio está na posição
e
, e o ponto
está em
,
,
. A distância
é dada pela fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo com corrente
:
Essa fórmula nos dá a intensidade do campo magnético a uma distância
do fio. Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético
no ponto
. Para isso, usamos a regra da mão direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os outros dedos indicam a direção do campo magnético ao redor do fio. Como a corrente está no sentido positivo do eixo
, e o ponto
está acima e à esquerda do fio, o campo magnético estará na direção negativa do eixo
e positiva do eixo
. Precisamos determinar esses componentes vetoriais.
Passo 5
Vamos decompor a direção do campo magnético em componentes nos eixos
e
. O vetor posição do fio ao ponto
é
. A direção do campo magnético é perpendicular a
e à direção da corrente. Podemos usar o produto vetorial para determinar a direção:
Calculando o produto vetorial:
Então, a direção do campo magnético é na direção de
, que pode ser simplificada para
.
Resposta
O campo magnético
no ponto
é dado por:
Exercícios relacionados
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
a) ;
a)
A partir da expressão de
acima, determinar seus valores nos pontos
,
e
, se o filamento for colocado sobre o eixo
, com suas extremidades
e
posicionadas, respectivamente, em
e (
.
Encontre a indução magnética no centro de um triângulo equilátero de lado
, conduzindo uma corrente I.
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por ;
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por