Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta x=5 e z=0, possuindo uma corrente de 20 pi [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético H (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b) P(0,0,5);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio bem longo que carrega uma corrente elétrica de Amperes, e esse fio está situado na reta e , ou seja, ele está paralelo ao eixo . Precisamos descobrir o campo magnético no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart ou a Lei de Ampère para fios longos, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre o fio e o ponto r = raiz(0 - 5)^2 + (0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 = raiz25 + 0 + 25 = raiz50 = 5raiz2 , metros . O fio está na posição e , e o ponto está em , , . A distância é dada pela fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo com corrente |H| = I2pi r :
|H| = 20pi2pi times 5raiz2 = 20pi10pi raiz2 = 2raiz2 = raiz2 , A/m
Essa fórmula nos dá a intensidade do campo magnético a uma distância do fio. Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético no ponto . Para isso, usamos a regra da mão direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os outros dedos indicam a direção do campo magnético ao redor do fio. Como a corrente está no sentido positivo do eixo , e o ponto está acima e à esquerda do fio, o campo magnético estará na direção negativa do eixo e positiva do eixo . Precisamos determinar esses componentes vetoriais.

Passo 5

Vamos decompor a direção do campo magnético em componentes nos eixos H propto y times r e y times (-5x + 0y + 5z) = (-5)(y times x) + 5(y times z) = (-5)(-z) + 5(x) = 5z + 5x . O vetor posição do fio ao ponto é . A direção do campo magnético é perpendicular a e à direção da corrente. Podemos usar o produto vetorial para determinar a direção:
Calculando o produto vetorial:
Então, a direção do campo magnético é na direção de , que pode ser simplificada para .

Resposta

O campo magnético H = raiz2, (x + z) , A/m no ponto é dado por:

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