Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta x=5 e z=0, possuindo uma corrente de 20 pi [A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético H (na forma vetorial) nos seguintes pontos:
a) O(0,0,0);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um filamento de corrente muito longo posicionado na reta e , com uma corrente de A no sentido positivo do eixo y. Nosso objetivo é encontrar o campo magnético no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético criado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. O filamento está na reta e , ou seja, ao longo da linha paralela ao eixo y, a 5 unidades na direção x e no plano z = 0. O ponto está na origem. Queremos saber qual o campo magnético nesse ponto devido à corrente no filamento.

Passo 3

Para calcular o campo magnético criado por um fio retilíneo e muito longo, usamos a fórmula da Lei de Ampère:
|H| = I2pi r
onde:
  • é a intensidade da corrente,
  • é a distância do ponto P ao fio.

Passo 4

Vamos calcular a distância r = raiz(x - 0)^2 + (z - 0)^2 = raiz5^2 + 0^2 = 5 unidades entre o ponto e o fio situado em e . Como o fio está na linha , a distância perpendicular é simplesmente a distância no plano xz:

Passo 5

Agora que temos |H| = 20pi2pi times 5 = 20pi10pi = 2 A/m , podemos calcular a magnitude do campo magnético:

Passo 6

Para determinar a direção do campo magnético, usamos a regra da mão direita. Com o polegar apontando na direção da corrente (sentido positivo do eixo y), os dedos enrolam-se na direção do campo. No ponto , o campo magnético será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto, ou seja, na direção negativa do eixo z.

Passo 7

Assim, combinando a magnitude e a direção, o campo magnético H = -2,k A/m no ponto é dado por:

Resposta

O campo magnético no ponto é A/m.

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