Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por
;
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolvê-la. Temos um toróide no espaço livre com seção transversal retangular, definido pelos planos
e
, e pelos cilindros
e
. Sabemos que há uma densidade superficial de corrente na superfície interna do toróide, dada por
. Nosso objetivo é encontrar as densidades superficiais de corrente nas outras três superfícies do toróide: externo (
), topo (
) e base (
). Para isso, vamos usar conceitos de conservação de corrente e simetria das superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a corrente que entra por uma superfície deve sair por outra, garantindo a conservação da corrente no toróide. Como temos uma densidade superficial de corrente
na superfície interna, precisamos relacioná-la com as outras superfícies.
Passo 3
Considerando a simetria do toróide, a corrente que flui na superfície interna deve ser acompanhada por uma corrente oposta na superfície externa para manter o equilíbrio. Portanto, a densidade superficial de corrente na superfície externa será igual em magnitude, mas com sinal oposto.
Passo 4
Agora, vamos analisar as superfícies do topo e da base. Essas superfícies são perpendiculares à direção da corrente
. Para que a corrente permaneça confinada nas superfícies internas e externas, não deve haver contribuição de corrente nas superfícies do topo e da base. Isso implica que as densidades superficiais de corrente nessas superfícies são nulas.
Resposta
As densidades superficiais de corrente nas outras 3 superfícies do toróide são:
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Encontre a indução magnética no centro de um triângulo equilátero de lado
, conduzindo uma corrente I.
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b) ;
b)
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
c) ;
c)
Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos
e
e os cilindros
[cm] e
[cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por
. Determinar:
d) O fluxo magnético total que circula dentro do toróide.
d) O fluxo magnético total