Um toróide no espaço livre com seção transversal retangular é formado pela interseção dos planos z=0 e z=3[cm] e os cilindros rho=5 [cm] e rho=7,5 [cm]. Uma densidade superficial de corrente flui na superfície interna do toróide sendo dada por K int =300 az[A / m]. Determinar:
b) As densidades superficiais de corrente (forma vetorial) nas outras 3 superfícies do toróide, identificando-as por K ext , K topo e K base ;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolvê-la. Temos um toróide no espaço livre com seção transversal retangular, definido pelos planos e , e pelos cilindros e . Sabemos que há uma densidade superficial de corrente na superfície interna do toróide, dada por . Nosso objetivo é encontrar as densidades superficiais de corrente nas outras três superfícies do toróide: externo ( ), topo ( ) e base ( ). Para isso, vamos usar conceitos de conservação de corrente e simetria das superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a corrente que entra por uma superfície deve sair por outra, garantindo a conservação da corrente no toróide. Como temos uma densidade superficial de corrente na superfície interna, precisamos relacioná-la com as outras superfícies.

Passo 3

Considerando a simetria do toróide, a corrente que flui na superfície interna deve ser acompanhada por uma corrente oposta na superfície externa para manter o equilíbrio. Portanto, a densidade superficial de corrente na superfície externa será igual em magnitude, mas com sinal oposto.
Kext = -Kint = -300 az , [A/m]

Passo 4

Agora, vamos analisar as superfícies do topo e da base. Essas superfícies são perpendiculares à direção da corrente Ktopo = Kbase = 0 , [A/m] . Para que a corrente permaneça confinada nas superfícies internas e externas, não deve haver contribuição de corrente nas superfícies do topo e da base. Isso implica que as densidades superficiais de corrente nessas superfícies são nulas.

Resposta

As densidades superficiais de corrente nas outras 3 superfícies do toróide são:
Kext = -300 az , [A/m]
Ktopo = 0 , [A/m]
Kbase = 0 , [A/m]

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