Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Passo 1
Vamos lá! Você quer encontrar a integral indefinida de uma função racional. Isso significa que precisamos descobrir qual função, quando derivada, nos dá a função racional que estamos analisando. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração como substituição e frações parciais. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar. Pelo enunciado, parece que queremos encontrar a integral de uma função que, após a integração, resulta em:
Mas para fins de explicação, vamos supor que a função a ser integrada seja:
Nosso objetivo é encontrar:
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher
e
de forma estratégica. Vamos definir:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral que ficou:
Para isso, fazemos uma substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 6
Integrando
:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral indefinida da função é:
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Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
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