Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida da função
. Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja
. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais envolvendo funções exponenciais e racionais.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função que queremos integrar é
. Essa é uma combinação de uma função exponencial
e uma função racional
.
Passo 3
Para resolver integrais que envolvem o produto de funções exponenciais e racionais, uma técnica comum é tentar uma substituição que simplifique a integral. Vamos tentar uma substituição simples:
Seja
, então
.
Substituindo na integral:
Passo 4
No entanto, após a substituição, ainda temos
em termos de
, que não está diretamente em termos de
. Isso indica que uma substituição simples não resolve o problema diretamente.
Passo 5
Quando a substituição direta não funciona, podemos considerar o uso de séries de potência ou reconhecer que a integral pode não ser expressa em termos de funções elementares. De fato, a integral de
não pode ser expressa usando funções básicas como polinomiais, exponenciais, logarítmicas ou trigonométricas.
Passo 6
Nesse caso, usamos a função especial conhecida como Integral Exponencial, denotada por
, que é definida como:
Usando essa definição, podemos expressar nossa integral em termos de
.
Passo 7
Portanto, a integral de
é:
Resposta
A integral indefinida de
é:
onde
é a constante de integração e
é a Função Integral Exponencial.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
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