Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função que você forneceu:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer técnicas de integração envolvendo produtos de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Note que o denominador
é uma constante. Podemos fatorar essa constante para facilitar a integração:
Agora, temos uma constante multiplicando a integral que precisamos resolver.
Passo 3
Vamos focar na integral dentro da expressão:
Podemos dividir essa integral em duas partes:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver separadamente.
Passo 4
Para resolver integrais do tipo e
, usamos as fórmulas:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando essas fórmulas às integrais que temos:
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:
Passo 6
Simplificando as expressões:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Juntando os termos semelhantes:
Simplificando ainda mais:
Passo 8
Por fim, voltamos à constante que fatoramos no início:
Como
, podemos escrever:
Resposta
A integral indefinida da função é:
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