Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para encontrar a integral da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica para funções que são produtos de duas funções mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que podemos separar para aplicar a integração por partes. A função que queremos integrar é:
Vamos focar na parte para aplicar a integração por partes.

Passo 3

A integração por partes é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
  • (que é fácil de derivar)
  • (que podemos integrar facilmente)

Passo 4

Agora, calculamos e :

Passo 5

Substituindo na fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver .

Passo 6

A integral é uma integral complicada que não pode ser expressa em termos de funções elementares. No entanto, como estamos procurando uma antiderivada geral, podemos deixar essa parte como está e adicionar uma constante de integração. Portanto:

Passo 7

Voltando à nossa função original, temos:
Substituindo o resultado da Passo 6:

Passo 8

Simplificando a expressão:
Como não pode ser simplificada mais, a solução final fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.