Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a integral indefinida da função
. Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja
. Para resolver isso, vamos usar um método chamado integração por partes, que é super útil quando estamos lidando com o produto de duas funções. Então, vamos precisar entender como aplicar essa técnica para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes. A fórmula é:
Aqui,
e
são partes da nossa função original que vamos escolher estrategicamente para facilitar a integração. Nosso objetivo é escolher
e
de forma que a integral
seja mais simples do que a original.
Passo 3
Vamos identificar as partes
e
na nossa função
:
-
Seja
. Assim, derivamos para encontrar : -
Seja
. Agora, integramos para encontrar :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes com os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver a integral que restou:
Agora, substituímos de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral indefinida de
é:
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Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
.
Sugestão: Use
Sugestão: Use
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. Sugestão: faça
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