Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função racional que você enviou. O enunciado pede para encontrarmos:
Aqui, estamos lidando com integração de funções que envolvem exponenciais e expressões racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar nossa vida. Vamos distribuir o termo
dentro dos parênteses:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição para tornar a integração mais simples. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Mas como
, podemos escrever
, e substituindo na expressão de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
No entanto, essa substituição está nos complicando mais. Vamos tentar uma abordagem diferente observando a derivada de uma função similar.
Considere a função
. Vamos derivar
em relação a
:
Perceba que:
Isso é exatamente o que está dentro da nossa integral!
Passo 6
Então, podemos escrever:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
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