Encontre as integrais: integral sec (x) tg(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sec(x) tg(x) , dx. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber as derivadas básicas das funções trigonométricas, especialmente a derivada de sec(x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tg(x) é a notação em português para a tangente, ou seja, tan(x). Então, a integral que temos é:
integral sec(x) tan(x) , dx

Passo 3

Agora, vamos pensar nas derivadas das funções trigonométricas. Sabemos que a derivada de sec(x) em relação a x é:
ddx sec(x) = sec(x) tan(x)
Isso é super importante porque a nossa integral tem exatamente sec(x) tan(x).

Passo 4

Pela regra da antiderivada, se a derivada de uma função f(x) é f'(x), então:
integral f'(x) , dx = f(x) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral, já que sabemos que:
ddx sec(x) = sec(x) tan(x)
Então, a antiderivada de sec(x) tan(x) é simplesmente sec(x).

Resposta

Portanto, a integral é:
integral sec(x) tan(x) , dx = sec(x) + C

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