Encontre as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber as derivadas básicas das funções trigonométricas, especialmente a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a notação em português para a tangente, ou seja,
. Então, a integral que temos é:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas derivadas das funções trigonométricas. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Isso é super importante porque a nossa integral tem exatamente
.
Passo 4
Pela regra da antiderivada, se a derivada de uma função
é
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral, já que sabemos que:
Então, a antiderivada de
é simplesmente
.
Resposta
Portanto, a integral é:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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Encontre as integrais:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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