Encontre as integrais: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber as derivadas básicas das funções trigonométricas, especialmente a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a notação em português para a tangente, ou seja, . Então, a integral que temos é:

Passo 3

Agora, vamos pensar nas derivadas das funções trigonométricas. Sabemos que a derivada de em relação a é:
Isso é super importante porque a nossa integral tem exatamente .

Passo 4

Pela regra da antiderivada, se a derivada de uma função é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral, já que sabemos que:
Então, a antiderivada de é simplesmente .

Resposta

Portanto, a integral é:

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