Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir: integral(x^4-2 x^2+x-8) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral bem legal aqui: . O conteúdo que vamos usar é o das propriedades das integrais, basicamente as regras de integração para polinômios. Vamos precisar aplicar a regra de que a integral de uma soma é a soma das integrais e lembrar como integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo separadamente. Então, temos:
integral(x^4-2 x^2+x-8) dx = integral x^4 dx - 2 integral x^2 dx + integral x dx - integral 8 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo um por um. Vamos lembrar que a integral de integral x^4 dx = x^55 + C em relação a -2 integral x^2 dx = -2 ( x^33 ) + C = -2x^33 + C é integral x dx = x^22 + C , onde integral -8 dx = -8x + C é a constante de integração.
  1. Integral de :
  2. Integral de :
    Primeiro, tiramos o -2 da integral:
  3. Integral de :
  4. Integral de :
    Como 8 é uma constante:

Passo 4

Agora, colocamos tudo junto:
x^55 - 2x^33 + x^22 - 8x + C
Onde é a constante de integração que sempre aparece quando a gente integra.

Resposta

A integral de x^55 - 2x^33 + x^22 - 8x + C é:

Exercícios relacionados