Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral bem legal aqui:
. O conteúdo que vamos usar é o das propriedades das integrais, basicamente as regras de integração para polinômios. Vamos precisar aplicar a regra de que a integral de uma soma é a soma das integrais e lembrar como integrar cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo separadamente. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo um por um. Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
-
Integral de
: -
Integral de
:
Primeiro, tiramos o -2 da integral: -
Integral de
: -
Integral de
:
Como 8 é uma constante:
Passo 4
Agora, colocamos tudo junto:
Onde
é a constante de integração que sempre aparece quando a gente integra.
Resposta
A integral de
é:
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Encontre as integrais:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
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