Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral bem legal aqui: . O conteúdo que vamos usar é o das propriedades das integrais, basicamente as regras de integração para polinômios. Vamos precisar aplicar a regra de que a integral de uma soma é a soma das integrais e lembrar como integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo separadamente. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo um por um. Vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
  1. Integral de :
  2. Integral de :
    Primeiro, tiramos o -2 da integral:
  3. Integral de :
  4. Integral de :
    Como 8 é uma constante:

Passo 4

Agora, colocamos tudo junto:
Onde é a constante de integração que sempre aparece quando a gente integra.

Resposta

A integral de é:

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Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .