Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos verificar se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial . Para isso, precisamos lembrar o que define um subespaço vetorial: ele deve conter o vetor zero, ser fechado sob adição de vetores e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

O primeiro passo é verificar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Substituindo na definição de :
Ambas as condições são satisfeitas, então o vetor zero pertence a .

Passo 3

Agora, vamos verificar se é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer e em , a soma também deve estar em .
Sabemos que em :
Então, na soma:
Portanto, satisfaz as condições de , mostrando que é fechado sob adição.

Passo 4

Por último, vamos verificar se é fechado sob multiplicação por escalar. Ou seja, para qualquer vetor em e qualquer escalar , o vetor também deve estar em .
Sabemos que em :
Então, ao multiplicar por :
Portanto, também satisfaz as condições de , mostrando que é fechado sob multiplicação por escalar.

Resposta

Sim, o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial .

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(a) Mostre que o conjunto é linearmente dependentes.
Se é uma transformação linear entre espaços vetoriais, o Núcleo de é definido como sendo o conjunto de todos os vetores em tal que . Para , de , o Núcleo de é representado, geometricamente, pela seguinte forma geométrica descrita pela respectiva equação:
a) reta,
b) plano,
c) reta, .
d) plano,
Em , mantenhamos a definição do produto de um número por um vetor mas modifiquemos, de 3 maneiras diferentes, a definição da soma dos vetores e . Em cada tentativa, dizer quais axiomas de espaço vetorial continuam válidos e quais são violados:
(1) ;
(2) ;
(3) .
Encontre a integral indefinida da função em relação a e assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)