Encontre a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da familia na mesma tela.
integral(e^2-2 x^2) d x

Passo 1

Então, a gente tem uma questão de cálculo integral: encontrar a integral indefinida de . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções básicas e aplicar a regra de linearidade das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções. Ou seja, podemos separar a integral em duas partes:
integral(e^2 - 2x^2) dx = integral e^2 dx - integral 2x^2 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando por integral C , dx = Cx + C1 :
Sabemos que integral e^2 dx = e^2 x é uma constante, já que é a base dos logaritmos naturais e é apenas um número fixo. A integral de uma constante em relação a é:
Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Aqui, usamos a regra de potência, que diz que:
integral 2x^2 dx = 2 cdot x^33 = 23x^3
Aplicando essa regra para :

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral(e^2 - 2x^2) dx = e^2 x - 23x^3 + C
Onde é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas da função original.

Resposta

A integral indefinida de e^2 x - 23x^3 + C é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
integral0^1 x(raiz[2]x+raiz[4]x) d x
Calcule a derivada das funções: f(x) = (x^2 + 3x) / x
Encontre a integral indefinida geral
integral(raizx^1+raiz[2]x^3) d x
Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,
integral xraizx^2+1 d x-raizx^2+1+C