Encontre a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da familia na mesma tela.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão de cálculo integral: encontrar a integral indefinida de
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções básicas e aplicar a regra de linearidade das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções. Ou seja, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando por
:
Sabemos que
é uma constante, já que
é a base dos logaritmos naturais e
é apenas um número fixo. A integral de uma constante
em relação a
é:
Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Aqui, usamos a regra de potência, que diz que:
Aplicando essa regra para
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas da função original.
Resposta
A integral indefinida de
é:
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Calcule a integral.
Calcule a derivada das funções:
Encontre a integral indefinida geral
Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,