integral(a x^2+b x+c) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(a x^2 + b x +c) d x. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver, vamos precisar saber como integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo do polinômio:
integral(a x^2 + b x +c) d x = integral a x^2 d x + integral b x d x + integral c d x

Passo 3

Agora, vamos integrar cada uma dessas partes separadamente:
  1. Integrando a x^2:
    A constante a pode sair da integral:
    integral a x^2 d x = a integral x^2 d x
    Sabemos que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1. Aplicando isso:
    a integral x^2 d x = a cdot x^33
  2. Integrando b x:
    Da mesma forma, a constante b sai da integral:
    integral b x d x = b integral x d x = b cdot x^22
  3. Integrando c:
    Integramos uma constante c em relação a x:
    integral c d x = c x

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
a cdot x^33 + b cdot x^22 + c x
E não podemos esquecer da constante de integração C, que representa qualquer constante adicionada à função antiderivada.

Resposta

A integral de integral(a x^2 + b x +c) d x é:
a3 x^3 + b2 x^2 + c x + C

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