Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. A gente vai usar técnicas de álgebra para simplificar a função e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da fração dividindo pelas potências de
. Lembra que dividir potências com a mesma base subtrai os expoentes.
Passo 3
Agora, a integral original fica assim:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra:
Resposta
A integral indefinida é:
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (a)
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,