Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . A gente vai usar técnicas de álgebra para simplificar a função e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da fração dividindo pelas potências de . Lembra que dividir potências com a mesma base subtrai os expoentes.

Passo 3

Agora, a integral original fica assim:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra:

Resposta

A integral indefinida é:

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Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (a)
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