Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
f(x)=x^4+2 x^2-1raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . A gente vai usar técnicas de álgebra para simplificar a função e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da fração dividindo pelas potências de x^4raizx = x^4x^1/2 = x^4 - 1/2 = x^7/2 . Lembra que dividir potências com a mesma base subtrai os expoentes.
2x^2raizx = 2x^2x^1/2 = 2x^2 - 1/2 = 2x^3/2
-1raizx = -1x^1/2 = -x^-1/2

Passo 3

Agora, a integral original fica assim:
integral x^4 + 2x^2 - 1raizx , dx = integral ( x^7/2 + 2x^3/2 - x^-1/2 ) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra:
integral x^7/2 , dx = x^9/29/2 = 29 x^9/2
integral 2x^3/2 , dx = 2 cdot x^5/25/2 = 45 x^5/2
integral -x^-1/2 , dx = -x^1/21/2 = -2x^1/2

Resposta

A integral indefinida é:
integral x^4 + 2x^2 - 1raizx , dx = 29 x^9/2 + 45 x^5/2 - 2x^1/2 + C

Exercícios relacionados