Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
integral 1+e^2 xe^x d x

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular a integral indefinida da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de integrais de funções exponenciais e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observa que integral ( 1e^x + e^x ) dx = integral e^-x dx + integral e^x dx . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
A integral de em relação a é .
A integral de em relação a é .

Passo 4

Juntando os resultados das integrais, temos:
-e^-x + e^x + C
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é .

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integral e^3 x+1 d x
Resolva as integrais:
integral x^3-1x^2-x-2 d x