Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos precisar dividir os polinômios no numerador e denominador e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o grau do polinômio no numerador (
) é maior que o do denominador (
). Quando isso acontece, a gente precisa fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Para o terceiro termo, vamos fatorar o denominador
:
Então, a fração fica:
Passo 5
Assim, a integral do terceiro termo é:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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