Resolva as integrais:
integral x^3-1x^2-x-2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos precisar dividir os polinômios no numerador e denominador e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o grau do polinômio no numerador ( ) é maior que o do denominador ( ). Quando isso acontece, a gente precisa fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos dividir x^3 - 1x^2 - x - 2 = x + 1 + x + 1x^2 - x - 2 por integral x^3-1x^2-x-2 , dx = integral (x + 1 + x + 1x^2 - x - 2) dx . Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
  2. x + 1(x - 2)(x + 1) = 1x - 2
Para o terceiro termo, vamos fatorar o denominador :
Então, a fração fica:

Passo 5

Assim, a integral do terceiro termo é:
integral 1x - 2 , dx = ln|x - 2|

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
integral x^3-1x^2-x-2 , dx = x^22 + x + ln|x - 2| + C

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