Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
f(x)=cosec^2(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
integral csc^2(2x) , dx = integral csc^2(u) cdot du2 = 12 integral csc^2(u) , du

Passo 4

Sabemos que a integral de 12 integral csc^2(u) , du = 12 ( -cot(u) ) + C = -12 cot(u) + C em relação a é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 5

Por fim, substituímos -12 cot(2x) + C de volta para :

Resposta

A integral indefinida é .

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Use o Teorema 7 para provar a Propriedade da Potência:
lim n infty an^p=[lim n infty an]^p se p>0 e an>0
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