Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
f(x)=cos (3 x)raiz1-2 sen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar u de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos derivar u em relação a x para encontrar du:
dudx = -2 cdot 3 cos(3x) = -6 cos(3x)
Então,
du = -6 cos(3x) dx Rightarrow cos(3x) dx = -16 du

Passo 4

Substituindo u e du na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar u^-1/2:
integral u^-1/2 du = 2 u^1/2 + C
Então,
-16 integral u^-1/2 du = -16 cdot 2 u^1/2 + C = -13 raizu + C

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável original x substituindo u:

Resposta

A integral indefinida é $ -\frac{1}{3} \sqrt{1 - 2 \sen(3x)} + C$, onde C é a constante de integração.

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