Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo partes delas por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos dentro da integral, então vamos fazer:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso nos ajuda a substituir toda a parte de na integral por .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a é a função arco-tangente:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta na solução:

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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Calcule:
f)
Em cada item, faça o que se pede: A função definida por:
é deferenciável em ?
Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,