Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo partes delas por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos
dentro da integral, então vamos fazer:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso nos ajuda a substituir toda a parte de
na integral por
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é a função arco-tangente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos de volta
na solução:
Resposta
A integral indefinida é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule:
f)
f)
Em cada item, faça o que se pede: A função
definida por:
é deferenciável em
?
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,