Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
integral 1(ln ^2 x+1) x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo partes delas por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos u = ln x dentro da integral, então vamos fazer:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 1x implies du = 1x , dx em relação a para substituir :
Isso nos ajuda a substituir toda a parte de na integral por .

Passo 4

Substituindo integral 1u^2 + 1 , du e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Sabemos que a integral de integral 1u^2 + 1 , du = arctan(u) + C em relação a é a função arco-tangente:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta arctan(ln x) + C na solução:

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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