Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a integral indefinida da função em relação a . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando , podemos escolher . Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de .

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Agora, vamos expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, integramos termo a termo:
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Distribuímos o :

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral indefinida é:

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