Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a integral indefinida da função
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando
, podemos escolher
. Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Agora, vamos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Distribuímos o
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é:
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Use o Teorema 7 para provar a Propriedade da Potência: