Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . O que precisamos aqui é usar cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, apareça na integral. Nesse caso, olhando para
, percebemos que é a derivada de
. Isso sugere que a substituição vai ser útil aqui.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Observamos que na nossa integral temos
. Podemos expressar isso em termos de
:
Então, substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é
.
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,