Use o Teorema 7 para provar a Propriedade da Potência:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite de quando tende ao infinito é igual ao limite de elevado a , ou seja:
Para isso, vamos usar o Teorema 7, que nos ajuda a lidar com limites de funções contínuas. Precisamos lembrar que e .

Passo 2

Segundo o Teorema 7, se e é uma função contínua em , então:
Aqui, nossa função é , que é contínua para .

Passo 3

Aplicando o Teorema 7, definimos . Como e , é contínua. Assim:

Resposta

Prova concluída:

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Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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