Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita a integração quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja,
Passo 3
No nosso caso, temos
, que é uma função composta. Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos definir:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que
. Então,
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é
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para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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