Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Resolva a integral resultante em termos de
.
Resolva a integral resultante em termos de
Passo 1
Beleza! A gente tem que resolver a integral indefinida de
usando a substituição
. Vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a substituição:
. Isso significa que a gente vai trocar a variável
por
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o diferencial de
em relação a
. Derivando
em relação a
, a gente tem:
Então, isolamos o
para substituir na integral.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Notice que
virou
devido à nossa substituição.
Passo 5
Aí, a gente precisa também expressar
em termos de
para completar a substituição. Como
, podemos escrever:
Então, substituímos
na expressão
:
Passo 6
Agora, vamos colocar tudo de volta na integral:
Aqui, tiramos o
para fora da integral para simplificar.
Passo 7
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Dividimos a integral em duas partes para facilitar a resolução.
Passo 8
Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro,
usa integração por partes, onde escolhemos:
-
(assim, ) -
(assim, )
Aplicando a fórmula de integração por partes (
):
Passo 9
Agora, resolvemos a segunda integral:
.
Passo 10
Voltando à expressão original:
Distribuímos os coeficientes:
Passo 11
Vamos simplificar os termos:
Unificamos os termos semelhantes:
Passo 12
Por fim, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Substitua na integral.
Substitua
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Determine a derivada de com relação a
.
Determine a derivada de
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de .
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de
Resolva a integral
aplicando a substituição
.
Calcule a derivada de em relação a
.
Calcule a derivada de