Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício 6 onde temos a função
. A gente precisa calcular a derivada dessa função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando uma função está “dentro” de outra função, tipo uma função composta. Aqui, a gente tem uma potência de uma expressão linear, então a regra da cadeia vai ser bem útil.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão compor a regra da cadeia. No nosso caso, podemos pensar na função interna como
e na função externa como
. Assim,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é 2 e a derivada de uma constante (-3) é 0.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função externa
em relação a
:
Isso segue a regra de derivação de potências, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
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Usando a derivada de logaritmo, calcule
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