Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
6 f(x) = (2 x - 3)^8

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício 6 onde temos a função . A gente precisa calcular a derivada dessa função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando uma função está “dentro” de outra função, tipo uma função composta. Aqui, a gente tem uma potência de uma expressão linear, então a regra da cadeia vai ser bem útil.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão compor a regra da cadeia. No nosso caso, podemos pensar na função interna como e na função externa como . Assim, .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de é 2 e a derivada de uma constante (-3) é 0.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função externa em relação a :
Isso segue a regra de derivação de potências, onde a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
5 f(x) = (5 - 2 x)^{10}
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição) integral 1x(ln x)^n d x
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição) integral 2 x(2 x+15)^10 d x
Usando a derivada de logaritmo, calcule y' : y = 3^(ln x)