Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a integral indefinida de
usando a Regra de Substituição. Isso envolve identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos
na integral. Vamos definir:
Essa escolha simplifica a parte dentro do parêntese, tornando a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Ou seja:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, o
e o
se cancelam:
Passo 5
No entanto, ainda temos um
na integral, que precisamos expressar em termos de
. Como
, podemos resolver para
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é:
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:
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