Encontre a integral de linha
, onde
é o círculo
percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de linha
, onde
é o círculo
percorrido no sentido anti-horário. Esse tipo de integral está ligado ao cálculo de integrais de linha em campos vetoriais. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial e parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o círculo
. Como é um círculo de raio 2, podemos usar coordenadas polares. A parametrização fica:
onde
varia de
a
para percorrer todo o círculo uma vez no sentido anti-horário.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da integral:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Calculamos a integral:
Resposta
A integral de linha é
.