Beleza, vamos resolver essa integral de linha que você mandou! O enunciado pede para calcular a integral ao longo do círculo da expressão .
Aqui estamos trabalhando com integrais de linha, que envolvem integrar uma função ao longo de uma curva. Para resolver isso, vamos precisar usar coordenação polar, que é uma maneira legal de descrever pontos no plano usando um ângulo e uma distância do centro.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o círculo . Parametrizar significa expressar e em termos de um único parâmetro, que geralmente é o ângulo em coordenadas polares.
Então, podemos escrever:
onde varia de a para cobrir todo o círculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as diferenciais e em termos de . Diferenciais são usados para expressar pequenas mudanças em e à medida que muda.
Calculando as derivadas:
Passo 4
Vamos substituir , , e na integral original. A integral fica assim:
Aqui, substituímos todos os termos em função de .
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Primeiro, distribuímos os termos no numerador:
Podemos notar que os termos e se cancelam:
Passo 6
Agora, observe que (essa é uma identidade trigonométrica básica). Substituindo isso na integral: