Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int x(2 x+5)^{8} d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica bem útil para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos deixar
. Essa escolha vai simplificar o termo
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
. Da equação
, isolamos
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.