Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada da função
, que é
, e também um ponto específico dessa função, que é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Integral para encontrar uma função cuja derivada seja
, e depois usar o ponto dado para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar a derivada de uma função nos dá a função original mais uma constante. Ou seja, se conhecemos
, podemos encontrar
fazendo:
onde
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo de
separadamente. Então temos:
Passo 4
Integrando
:
E integrando
:
Juntando tudo, fica:
Aqui, combinamos as constantes
e
em uma única constante
.
Passo 5
Agora, usamos o ponto dado
para encontrar
. Sabemos que quando
,
. Substituindo na equação:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a função
é:
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Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
;
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
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